Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)(-2，-4)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）直角坐標(biāo)方程為，普通方程為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由得，極坐標(biāo)方程得，將參數(shù)方程中的參數(shù)消去可得的普通方程；（Ⅱ）將參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程化為關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合條件利用韋達(dá)定理解出.
試題解析：(1)由得
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為        2分
直線的普通方程為             4分
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，
得
設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為
則有        6分
∵
∴ 即      8分
∴
解之得：或 (舍去)
∴的值為                  10分
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程；2.極坐標(biāo)方程；3.一元二次方程的解法.