Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，再將圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的最大值及取得最大值時的的集合.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式進行化簡，得到 ，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知 ，進而得到函數(shù) 單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由已知，可得 ，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng) ，即 取得最大值，進而得到當(dāng)取得最大值時的 的取值集合.

試題解析：（1）

當(dāng)即

因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）由已知，

當(dāng)即，也即時，

當(dāng)的最大值為

【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象的變換以及三角函數(shù)的最值，屬于難題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．