Question

數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

，則a₂₀₁₂等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．-1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的遞推公式，求解數(shù)列的前幾項．由于項數(shù)較多，可注意到各項的值是否會出現(xiàn)一定的變化規(guī)律，求出結(jié)果．

解答：解：由于a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

所以a₂=1-

1

a1

=1-2=-1
a3=1-

1

a2

= 1-(-1)=2，
a4=1-

1

a3

= 1-

1

2

=

1

2

，
…
數(shù)列各項的值輪流重復(fù)出現(xiàn)，每三項一次循環(huán)，
因為2012=670×3+2，
所以a₂₀₁₂=a_670×3+2=a₂=-1．
故選B．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性．在遞推過程中注意項的變化，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}各項的值重復(fù)出現(xiàn)這一規(guī)律是關(guān)鍵．