Question

A（不等式選做題）若x＞0，y＞0且x+2y=1，則的取值范圍是    ．
B（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則線段DO的長等于    ．
C（坐標系與參數方程選做題）曲線（θ為參數）上一點P，過點A（-2，0） B（0，2）的直線記為L，則點P到直線L距離的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：A根據x＞0，y＞0且x+2y=1，則=（）（x+2y），然后化簡整理，最后利用均值不等式即可求出所求．
B根據直角三角形中的射影定理可知CD²=AD•BD，求出AD，從而求出DO；
C先根據sin²θ+cos²θ=1將參數θ消去，得到曲線方程，再求出直線L的方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可求出所求．
解答：解：A、∵x＞0，y＞0且x+2y=1，
∴（）（x+2y）=3+≥3+2
∴的取值范圍是[3+2，+∞）
故答案為：[3+2，+∞）
B、∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴CD²=AD•BD即16=AD×8
∴AD=2，則AB=10，OB=5，DO=8-5=3
故答案為：3
C、∵（θ為參數）
∴（x-2）²+（y+1）²=1
過點A（-2，0） B（0，2）的直線記為L的方程為x-y+2=0
圓心到直線的距離為d=
∴點P到直線L距離的最小值為 -1
故答案為：-1
點評：本題主要考查了均值不等式的應用，點到直線的距離公式和參數方程化成普通方程，同時考查了計算能力，屬于基礎題．