Question

直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

-1≤m＜2
分析：根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分的三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，且三個(gè)交點(diǎn)必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個(gè)交點(diǎn)A（2，2），
并且與拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、C
由，聯(lián)解得B（-1，-1），C（-2，-2）
∵拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，
且點(diǎn)A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個(gè)交點(diǎn)
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜2
故答案為：-1≤m＜2
點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)的圖象與直線y=x有3個(gè)交點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關(guān)系和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．