Question

曲線f（x）=x³-2在P₀點處的切線平行于直線y=3x-1，則P₀點的坐標為（　�。�

A．（1，0）

B．（2，8）

C．（1，-1）和（-1，-3）

D．（2，8）和（-1，-4）

Answer 1

分析：先設切點坐標，然后對f（x）進行求導，根據導數的幾何意義可求出切點的橫坐標，代入到f（x）即可得求出切點坐標．

解答：解：設切點為P₀（a，b），f'（x）=3x²，k=f'（a）=3a²=3，a=±1，
把a=-1，代入到f（x）=x³-2得b=-3；
把a=1，代入到f（x）=x³-2得b=-1，
所以P₀（1，-1）和（-1，-3）．
故選C．

點評：本題主要考查了導數的幾何意義，以及直線平行的性質，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．