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設函數

  (Ⅰ)求函數的極大值;

(II)記的導函數為,若時,恒有成立,試確定實數a的取值范圍。

解: (Ⅰ)令,且0<a<1

     當時,得a<x<3a;當時,得x<a或x>3a

的單調遞增區間為(a,3a);的單調遞減區間為,故當x=3a時,有極大值,其極大值為   ……………6分

(II)∵       ………7分

①當時,,∴在區間內單調遞減

,且

∵恒有成立

,此時,     ……………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)是定義在R上的增函數,且f(x)≠0,對于任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)•f(x2
(1)求證:f(x)>0;
(2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導函數f′(x)=
1
x
,g(x)=f(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的單調區間和最小值;
(Ⅱ)討論g(x)與g(
1
x
)
的大小關系;
(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<
1
x
對任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

16、給定k∈N*,設函數f:N*→N*滿足:對于任意大于k的正整數n:f(n)=n-k
(1)設k=1,則其中一個函數f(x)在n=1處的函數值為
a(a為正整數)

(2)設k=4,且當n≤4時,2≤f(n)≤3,則不同的函數f的個數為
16

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求f(x)的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=
1
1+
1
x
的定義域為M,值域為N,那么(  )
A、M={x|x≠0},N={y|y≠0}
B、M={x|x≠0},N={y|y∈R}
C、M={x|x<0且x≠-1,或x>0},N={y|y<0或0<y<1或y>1}
D、M={x|x<-1或-1<x<0或x>0},N={y|y≠0}

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同步練習冊答案
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