【題目】已知函數f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝
，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個實數根（互不相同），則實數a的取值范圍是______．
【答案】
【解析】分析：利用換元法設t=f（x），則g（t）=a分別作出兩個函數的圖象，根據a的取值確定t的取值范圍，利用數形結合進行求解判斷即可．
詳解：作出函數f（x）和g（x）的圖象如圖：
，
，由g[f（x）]-a=0（a＞0）得g[f（x）]=a，（a＞0）設t=f（x），則g（t）=a，（a＞0）由y=g（t）的圖象知，①當0＜a＜1時，方程g（t）=a有兩個根-4＜t1＜-3，或-4＜t2＜-2，由t=f（x）的圖象知，當-4＜t1＜-3時，t=f（x）有0個根，當-4＜t2＜-2時，t=f（x）有0個根，此時方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有0個根，②當a=1時，方程g（t）=a有兩個根t1=-3，或t2=
，由t=f（x）的圖象知，當t1=-3時，t=f（x）有0個根，當t2=時，t=f（x）有3個根，此時方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3個根，③當1＜a＜
時，方程g（t）=a有兩個根0＜t1＜，或＜t2＜1，由t=f（x）的圖象知，當0＜t1＜時，t=f（x）有3個根，當＜t2＜1時，t=f（x）有3個根，此時方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3+3=6個根，當a=由圖可得同理只有5解，綜合的故若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個實數根（互不相同），則實數a的取值范圍是
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（ ）（參考數據：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
A. 12B. 24C. 48D. 96
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
（單位：億元）的折線圖．
為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量
的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型①：
；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型②：
．
（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；
（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.
（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結果精確到0.1）?
（2）要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種新產品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現統計出其中4天的價格如下表：
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）寫出價格
關于時間
的函數關系式；（
表示投放市場的第
天）；
（2）銷售量
與時間的函數關系：
，則該產品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
三個警亭有直道相通，已知
在
的正北方向6千米處，
在的正東方向
千米處.
（1）警員甲從出發，沿
行至點
處，此時
，求
的距離；
（2）警員甲從出發沿前往，警員乙從出發沿
前往，兩人同時出發，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯系，乙到達后原地等待，直到甲到達時任務結束.若對講機的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機能保持聯系的總時長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象與
軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象過點
（1）求
的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）將函數的圖象向右平移
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，若關于的方程
，在區間
上有且只有一個實數解，求實數
的取值范圍．
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