Question

若實數a，b，c成公差不為0的等差數列，則下列不等式不成立的是（　　）

• A、|b-a+

  1

  c-b

  |≥2
• B、ab+bc+ca≥a²+b²+c²
• C、b²≥ac
• D、|b|-|a|≤|c|-|b|

Answer 1

分析：本題是選擇題，可以采用特值法與排除法結合，不妨取a，b，c分別為1，2，3，不難選出答案B

解答：解：對于選擇題，可以用特值法與排除法
設a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11  a²+b²+c²=14
所以B不成立，故選B．

對于其他三個選項證明如下：
設等差數列的公差為d≠0
∴b-a=c-b=d∴|b-a+

1

c-b

|=|d+

1

d

|≥2，故A正確
∵a，b，c成等差數列
∴2b=a+c≥2

ac

∴b²≥ac，故C正確
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|，故D正確
故答案為B

點評：本題旨在考查不等關系與不等式以及等差數列的性質，但本題是選擇題，用特值法與排除法解決應該是應試的技巧，值得注意．