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設函數，圖象的一條對稱軸是直線．

求;

求函數的單調增區(qū)間;

證明直線與函數的圖象不相切.

【小題1】;

【小題2】;

【小題3】證明略;

解析:

【小題1】是函數的圖象的一條對稱軸, ,

【小題2】由(1)知, 由題意得

函數的單調增區(qū)間為.

【小題3】證明:,所以曲線的切線斜率取值范圍為[-2,2],而直線的斜率為,所以直線與函數的圖象不相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數，且對?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x³，
（1）求證：直線x=1是函數f（x）的圖象的一條對稱軸；
（2）當x=[1，5]時，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）圖象的一條對稱軸是x=

．
（1）求φ的值；
（2）證明：對任意實數c，直線5x-2y+c=0與函數y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數 f （x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（Ⅰ）若函數g（x）的圖象在點（0，0）處的切線也恰為f（x）圖象的一條切線，求實數a的值；
（Ⅱ）是否存在實數a，對任意的x∈（0，e]，都有唯一的x₀∈[e^-4，e]，使得f（x₀）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當x∈[0，1]時，f（x）=3^x．則
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函數f（x）的最大值為1，最小值為0；
③函數f（x）在（2，3）上是增函數；
④直線x=2是函數f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是

①③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x³+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（1）對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求實數x的取值范圍；
（2）設直線3x+y+1=0是函數y=f（x）圖象的一條切線，求函數y=f（x）的單調區(qū)間．

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