Question

為適應新課改，切實減輕學生負擔，提高學生綜合素質，某市某學校高三年級文科生300人在數學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

	4-4	4-5	4-7
男生	130		80
女生		100	60

（1）為了解學生情況，現采用分層抽樣方法抽取了三科作業共50本，統計發現4-5有18本，試根據這一數據求出，的值.

（2）為方便開課，學校要求≥110，＞110，計算＞的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）a=116 b=114（2）

【解析】(1)由每生選2科知共有600人次選課，所以按分層抽樣得：，所以a=116,從而b=114 5分

(2)因為a+b=230,a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10種；·········· 8分

其中a＞b的情況有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4種；···· 10分

所以a＞b的概率為： ························ 12分

 (1)根據分層抽樣的規則，各層在樣本中的占比與其在總體中的占比相等建立關于a、b的方程，

(2)因為a+b=200,,列出滿足此條件的取值（a,b）.然后再從中找到a>b的(a,b)，再根據古典概型概率計算公式計算即可.