【題目】已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關于直線x+y﹣1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為
．
（1）求圓C的方程；
（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且與x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．
【答案】解：（1）圓C：x2+y2+Dx+3=0的坐標C（﹣
，-
），
∵圓C關于直線x+y﹣1=0對稱，
∴C（﹣，-）在直線x+y﹣1=0上，
即﹣-﹣1=0，即D+E+2=0，
半徑R=
=
，
即D2+E2=20，
解得
或
，此時圓心為（﹣2，1），或（1，﹣2），
∵圓心在第二象限，∴圓心坐標為（﹣2，1），
則圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=2．
（2）設不經過直線截距相等的直線方程為x+y=a，即x+y﹣a=0，
則圓心到直線的距離d=
=，
即|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，
故直線方程為x+y﹣1=0或x+y+3=0．
【解析】（1）求出圓心坐標，根據圓心在直線上以及圓的半徑建立方程關系即可求圓C的方程；
（2）設直線的截距式方程為x+y=a，利用直線和圓相切建立方程關系即可．
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【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數f（x）=logax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 
；
（3）求函數g（x）=|logax﹣1|的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ 
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，c=1，求△ABC的面積．
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【題目】我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知F1、F2是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，這一對相關曲線中雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.
D.2
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【題目】【2017年第二次全國大聯考江蘇卷】若無窮數列
滿足：
恒等于常數
,則稱具有局部等差數列
.
（1）若
具有局部等差數列
，且
，求
；
（2）若無窮數列
是等差數列，無窮數列
是公比為正數的等比數列，
，
，
，判斷
是否具有局部等差數列
，并說明理由；
（3）設
既具有局部等差數列
，又具有局部等差數列
，求證：
具有局部等差數列
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設圓弧x2+y2=1（x≥0，y≥0）與兩坐標軸正半軸圍成的扇形區域為M，過圓弧上中點A做該圓的切線與兩坐標軸正半軸圍成的三角形區域為N．現隨機在區域N內投一點B，若設點B落在區域M內的概率為P，則P的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知動圓C過點（1，0），且于直線x=﹣1相切．
（1）求圓心C的軌跡M的方程；
（2）A，B是M上的動點，O是坐標原點，且
， 求證：直線AB過定點，并求出該點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017福建4月質檢】如圖，三棱柱
中， 
， 
， 
分別為棱
的中點.
（1）在平面
內過點
作
平面
交
于點
，并寫出作圖步驟，但不要求證明.
（2）若側面
側面
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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