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已知角A，B，C是△ABC的內角，向量=（1，），=（sin（π-A）），sin（A-）），⊥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數y=2sin2B+cos（-2B）的值域．
【答案】分析：（Ⅰ）根據向量垂直的性質求得，求得tanA的值，進而根據A的范圍求得A．
（Ⅱ）利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理利用B的范圍和正弦函數的性質求得函數的值域．
解答：解：（Ⅰ）因為=（sinA，-cosA），且⊥，
所以•=，
則，又A∈（0，π），所以；
（Ⅱ）因為
=
=
而，所以，
則，所以
故所求函數的值域為．
點評：本題主要考查了三角函數的化簡求值，向量的基本運算．考查了基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角A，B，C是△ABC的內角，向量
m
=（1，
3
），
n
=（sin（π-A）），sin（A-
π
2
）），
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數y=2sin2B+cos（
π
3
-2B）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角A、B、C是△ABC的內角，a，b，c分別是其對邊長，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-1)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角A、B、C是△ABC 的內角，a，b，c 分別是其對邊長，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
，且a=2，cosB=
3
3
．則b=
4
2
3
4
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角A，B，C是△ABC的內角，a，b，c分別是其對邊長，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cos B=
3
3
，求b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角A、B、C是△ABC的內角，a，b，c分別是其對邊長，且A=
π
3
．
（1）若a=2．cosB=
3
3
，求b的長；
（2）設∠A的對邊a=1，求△ABC面積的最大值．

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同步練習冊答案
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