Question

過定點F（4，0）作直線l交y軸于Q點，過Q點作QT⊥FQ交x軸于T點，延長TQ至P點，使|QP|=|TQ|，則P點的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得點Q為線段PT的中點，且FQ是線段PT的垂直平分線．設點Q（0，a），點T（m，0），由K_FQ•K_QT=-1，可得點T（-，0）．設點P（x，y），再由線段的中點公式可得 ，消去參數(shù)a，可得P點的軌跡方程．
解答：解：由題意可得，定點F（4，0），點Q為線段PT的中點，且FQ是線段PT的垂直平分線．
設點Q（0，a），點T（m，0），由K_FQ•K_QT==-1，求得m=-，∴點T（-，0）．
設點P（x，y），再由線段的中點公式可得 0=，a=，解得 ，
消去參數(shù)a，可得 y²=16x，故則P點的軌跡方程是 y²=16x，
故答案為 y²=16x．
點評：本題主要考查求點的軌跡方程的方法，把參數(shù)方程化為直角坐標方程，屬于基礎題．