Question

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中點．求直線DE與平面ABCD所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

Answer 1

分析：過E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF，得到∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．

解答：解：過E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF．

∵EF⊥BC，CC₁⊥BC
∴EF∥CC₁，而CC₁⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角（4分）
由題意，得EF=

1

2

CC1=1.
∵CF=

1

2

CB=1， ∴DF=

5．

（8分）
∵EF⊥DF，∴tan∠EDF=

EF

DF

=

5

5

.（10分）
故直線DE與平面ABCD所成角的大小是arctan

5

5

（12分）

點評：本題主要考查了直線與平面之間所成角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．