Question

在有限數列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n項和，若把稱為數列{a_n}的“優化和”，現有一個共2010項的數列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀，若其“優化和”為2011，則有2011項的數列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀的“優化和”為（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012

Answer 1

【答案】分析：首先根據定義得出S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，然后根據S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀，即可求出結果．
解答：解：∵=2011∴S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，
其中S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀．
∴所求的優化和=[1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+…+a₂₀₀₉）+（1+a₁+…+a₂₀₁₀）]÷2011=[1+（ 1+S₁）+（1+S₂）+…+（1+S₂₀₀₉）+（1+S₂₀₁₀）]÷2011=[2011×1+（S₁+S₂+…+S₂₀₁₀）]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
故選C．
點評：本題考差了數列的求和，解題的關鍵是正確理解新定義，得出=2011，屬于中檔題．