Question

已知函數f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當a=1時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[-5，5]上是單調函數．

Answer 1

（1）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²，
其對稱軸為x=-a，當a=1時，f（x）=x²+2x+2，
所以當x=-1時，f（x）_min=f（-1）=1-2+2=1；
當x=5時，即當a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）
（2）當區間[-5，5]在對稱軸的一側時，
函數y=f（x）是單調函數．所以-a≤-5或-a≥5，
即a≥5或a≤-5，即實數a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）時，
函數在區間[-5，5]上為單調函數．（12分）