Question

8、設a為常數，函數f（x）=x²-4x+3．若f（x+a）為偶函數，則a等于（　　）

A、-2

B、2

C、-1

D、1

Answer 1

分析：由f（x+a）為偶函數，得f（x+a）-f（-x+a）=0，得出答案．

解答：解：∵f（x+a）為偶函數
∴f（x+a）=（x+a）²-4（x+a）+3=x²+（2a-4）x+a²-4a+3
f（-x+a）=（-x+a）²-4（-x+a）+3=x²-（2a-4）x+a²-4a+3
∴f（x+a）-f（-x+a）=x²+（2a-4）x+a²-4a+3-x²-（2a-4）x+a²-4a+3=0
∴a=2
故選B

點評：本題考查函數的奇偶性的運用．要靈活運用f（x）=f（-x）．