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,則2x與3sinx的大小關(guān)系( )
A.2x>3sin
B.2x<3sin
C.2x=3sin
D.與x的取值有關(guān)
【答案】分析:用將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,令f(x)=2x-3sinx,用導(dǎo)數(shù)法判斷即可.
解答:解:令g(x)=2x-3sinx,g′(x)=2-3cosx,
當(dāng)0<x<arccos 時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)減,g(x)<g(0)=0,2x<3sinx.
當(dāng)arccos<x<時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)增加,
但是g(arccos)<0,g()>0,
所以在區(qū)間[arccos)有且僅有一點(diǎn)θ使g(θ)=0.
當(dāng)arccos≤x<θ時(shí),g(x)<g(θ)=0,2x<3sinx.
當(dāng)θ<x<時(shí),g(x)>g(θ)=0,2x>3sinx.
所以當(dāng) 0<x<θ 時(shí),2x<3sinx;
當(dāng) x=θ 時(shí),2x=3sinx;
當(dāng) θ<x< 時(shí),2x>3sinx.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用函數(shù)法來(lái)解不等式問(wèn)題,不等式往往與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān),所以可用單調(diào)性定義或?qū)?shù)來(lái)解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于f(x)=3sin(2x+
π
4
)
有以下命題:
①若f(x1)=f(x2)=0,則x1-x2=kπ(k∈Z);
②f(x)圖象與g(x)=3cos(2x-
π
4
)
圖象相同;
③f(x)在區(qū)間[-
8
,-
8
]
上是減函數(shù);
④f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
8
,0)
對(duì)稱.
其中正確的命題是
②③④
②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是
①②③
①②③
(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱;
②圖象C關(guān)于點(diǎn)(
3
,0
)對(duì)稱;
③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)(-
π
12
12
)
是增函數(shù);
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.
⑤若直線y=a與圖象C有無(wú)限個(gè)交點(diǎn),從小到大依次為A1,A2,A3…An,則|A2n-1A2n+1|=π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

,則2x與3sin x的大小關(guān)系

[  ]

A.2x>3sin x
B.2x<3sin x
C.2x=3sin x
D.與x的取值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

,則2x3sin x的大小關(guān)系

[  ]

A2x3sin x

B2x3sin x

C2x=3sin x

D.與x的取值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱;
②圖象C關(guān)于點(diǎn)(
3
,0
)對(duì)稱;
③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)(-
π
12
12
)
是增函數(shù);
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.
⑤若直線y=a與圖象C有無(wú)限個(gè)交點(diǎn),從小到大依次為A1,A2,A3…An,則|A2n-1A2n+1|=π

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