Question

已知函數(shù)和g（x）=3cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱中心完全相同．若，則f（x）的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得可得這2個(gè)函數(shù)的周期相同，故ω=2，故函數(shù)f（x）=2sin（2x-）+1．再由，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的范圍．
解答：解：由 函數(shù)和g（x）=3cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱中心完全相同，可得這2個(gè)函數(shù)的周期相同，
故ω=2，故函數(shù)f（x）=2sin（2x-）+1．
再由，可得，-1≤sin（2x-）≤1，∴-1≤f（x）≤3，
故答案為[-1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的對(duì)稱性的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．