Question

甲乙兩個滑冰者位于冰面上的A、B兩點，A與B相距100米．如果甲從A出發，以8米/秒的速度與AB成60°角的直線滑行，同時乙以7米/秒的速度沿著與甲相遇的最短直線滑行，那么在相遇時，甲滑行了________．

Answer 1

160米
分析：假設甲乙在點C出相遇，設AC=8x，則 BC=7x，△ABC中，有余弦定理可得 49x²=64x²+10000-1600x•，解出 x值，即得AC．
解答：假設甲乙在點C出相遇，設AC=8x，則 BC=7x，∠BAC=60°．
△ABC中，有余弦定理可得 BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠BAC，即
49x²=64x²+10000-1600x•，∴x=20，∴AC=8x=160 （米），
故答案為 160米．
點評：本題考查余弦定理得應用，設出AC=8x，則 BC=7x，是解題的突破口．