Question

如圖，棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是B₁C₁、C₁D₁的中點，

(1)求證：E、F、B、D四點共面；

(2)求四邊形EFDB的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：如圖所示，連結(jié)B1D1，在△C1B1D1中，C1E＝EB1，C1F＝FD1，∴EF∥B1D1，且EF＝B1D1． 　　又A1AB1B，A1AD1D，∴B1BD1D． 　　∴四邊形BB1D1D是平行四邊形． 　　∴B1D1∥BD，EF∥BD． 　　∴E、F、D、B四點共面． 　　(2)解：由AB＝a，知BD＝B1D1＝，EF＝， 　　DF＝BE＝，過F作FH⊥DB于H， 　　則DH＝， 　　∴FH＝． 　　四邊形的面積為S四邊形EFBD＝(EF＋BD)×FH＝(＋)×．