Question

經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t的函數，且銷售量g（t）=80-2t（件），價格滿足f(t)=20-

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|t-10|（元），
（1）試寫出該商品日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的關系式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）日銷售額y=銷售量g（t）×商品價格f（t），代入整理即可；
（2）由（1）知，去掉絕對值，得到分段函數y=

(40-t)(30+t)    (0≤t＜10) (40-t)(50-t)     (10≤t≤20)

；在每一段上求出函數y的取值范圍，從而得函數y的最大值與最小值．

解答：解：（1）日銷售量函數y=g（t）•f（t）=（80-2t）•（20-

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|t-10|）=（40-t）（40-|t-10|）
（2）y=

(40-t)(30+t)    (0≤t＜10) (40-t)(50-t)     (10≤t≤20)

當0≤t＜10時，y=-t²+10t+1200，且當t=5時，y_max=1225，∴y∈[1200，1225）；
當10≤t≤20時，y=t²-90t+2000，且當t=20時，y_min=600，∴y∈[600，1200]；
所以，該種商品的日銷售額y的最大值為1225元，最小值為600元．

點評：本題考查了含有絕對值的函數的應用模型，在遇到含有絕對值的函數時，通常轉化為分段函數來解答．