Question

已知全集U=R，集合A={x|

1

2

＜2^x-4＜4}，B={x|x²-11x+18＜0}．
（Ⅰ）分別求?_R（A∪B），（?_RA）∩B；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據全集U=R，求出A與B的并集，進而確定出并集的補集即可；求出A的補集，確定出A補集與B的交集即可；
（Ⅱ）根據C為B的子集，由B與C列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．

解答：解：（Ⅰ）由集合A中的不等式變形得：2^-1＜2^x-4＜2²，即-1＜x-4＜2，
解得：3＜x＜6，即A=（3，6）；
由集合B中的不等式變形得：（x-2）（x-9）＜0，
解得：2＜x＜9，即B=（2，9），
∴A∪B=（2，9），?_RA=（-∞，3]∪[6，+∞），
則?_R（A∪B）=（-，2]∪[9，+∞），（?_RA）∩B=（2，3]∪[6，9）；
（Ⅱ）∵B=（2，9），C=（a，a+1），且C⊆B，
∴

a≥2 a+1≤9

，
解得：2≤a≤8．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．