Question

函數y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則

1

m

+

2

n

的最小值為（　　）

• A、6
• B、8
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：根據對數函數的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．

解答：解：∵x=-2時，y=log_a1-1=-1，
∴函數y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（-2，-1）即A（-2，-1），
∵點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，

1

m

+

2

n

=

2m+n

m

+

4m+2n

n

=2+

n

m

+

4m

n

+2≥4+2•

n m • 4m n

=8，
當且僅當m=

1

4

，n=

1

2

時取等號．
故選B．

點評：本題考查了對數函數的性質和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是高考考查的重點內容．