Question

【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”．

Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說明理由；

Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒有“飄移點(diǎn)”。證明過程詳見解析（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ按照“飄移點(diǎn)”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；

Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍．

Ⅰ函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒有“飄移點(diǎn)”，

證明如下：

設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”，

所以：，即：，解得：，

所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”是0；

設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，則，

即由此方程無實(shí)根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點(diǎn)

Ⅱ函數(shù)的定義域是，

因?yàn)楹瘮?shù)有“飄移點(diǎn)”，

所以：，即：，

化簡可得：，可得：，

因?yàn)?/span>，

所以：，所以：，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，方程無解，所以，

所以，

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，

所以：，即：，

因?yàn)?/span>，所以，即：，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有“飄移點(diǎn)”