Question

（2013•汕頭二模）在△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=

π

3

，△ABC的面積S△ABC=

3

，則△ABC的周長為（　�。�

• A．6
• B．5
• C．4
• D．4+2

  3

Answer 1

分析：根據△ABC的面積求得 ab=4，再由余弦定理求得 a²+b²=8，由此求得a+b的值，再由c的值，即可得到△ABC的周長．

解答：解：在△ABC中，∵△ABC的面積S△ABC=

3

=

1

2

ab•sinC=

1

2

ab•

3

2

，∴ab=4．
再由余弦定理 c²=4=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-4，∴a²+b²=8，
∴a+b=

(a+b)2

=

a2+b2+2ab

=4，
故△ABC的周長為 a+b+c=4+2=6，
故選A．

點評：本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．