Question

已知等比數列{a_n}的公比q=3，前3項和S₃=，
(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；
(Ⅱ)若函數f(x)=Asin(2x+ψ) (A＞0，0＜ψ＜π)在x=處取得最大值，且最大值為a₃，求函數f(x)的解析式．

Answer 1

解：(Ⅰ)由q=3，得，解得，
所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a_n=3^n-2，所以a₃=3，
因為函數f(x)的最大值為3，所以A=3；
因為當時f(x)取得最大值，所以，
又0＜ψ＜π，故，
所以函數f(x)的解析式為。