Question

在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α內任意一條直線都平行平面β，則平面α∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面β內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；④若平面α內有兩條相交直線都和平面β內一條直線l垂直，則α⊥β．其中正確命題的個數為（　　）

A．1個

B．2

C．3個

D．4個

Answer 1

互相平行的兩條直線在同一平面內的射影必然是互相平行的兩條直線，也可能是兩個點，故①錯誤；
若平面α內任意一條直線都平行平面β，根據線面平行的判定定理，可得平面α∥平面β，故②正確；
若平面α與平面β的交線為m，平面β內的直線n⊥直線m，若α⊥β則直線n⊥平面α，但平面α，β的關系不確定，故③錯誤；
若平面α內有兩條相交直線都和平面β內一條直線l垂直，由線面垂直的判定定理得，l⊥α，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故④正確；
故正確命題的個數為2個
故選B