Question

如圖所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F.

求證:AF⊥SC.

Answer 1

分析：本題所要證的是線線垂直,可通過線面垂直來判定,而已知條件為線線垂直、線面垂直,通常我們需要將線面垂直轉化為線線垂直,再由線線垂直轉化為線面垂直,從而得證.

證明：

∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC.

∵AB⊥BC,∴BC⊥面SAB.

∵AE面SAB,∴BC⊥AE.

∵AE⊥SB,∴AE⊥面SBC.

∴AE⊥SC.又∵EF⊥SC,

∴SC⊥面AEF.∴SC⊥AF.

綠色通道

    從已知條件及已有定理入手,直接推證,線線垂直與線面垂直相互轉化來加以證明.