Question

 [番茄花園1] 品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試.根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分.

現設，分別以，，，表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

.

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述.

(Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設，，，等可能地為1，2，3，4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有.

(ⅰ)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率(假定各輪測試相互獨立)；

(ⅱ)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由.

 

 

 

 

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 [番茄花園1]21.

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1] 解：(Ⅰ)的可能取值集合為.

在1，2，3，4中奇數與偶數各有兩個，所以，中的奇數的個數等于，中偶數的個數，因此與的奇偶性相同，從而必為偶數.

值非負，且易知其值不大于8.

容易舉出使得的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.

(Ⅱ)可用列表或樹狀圖列出1，2，3，4的一共24種排列，計算每種排列下的的值，在等可能的假定下，得到

	0	2	4	6	8

(Ⅲ)(ⅰ)首先，將三輪測試都有的概率記作，由上述結果和獨立必假設，得  .

(ⅱ)由于是一個很小的概率，這表明如果僅憑隨機猜測得到三輪測試都有的結果的可能性很小，所以我們認為該品酒師確實有良好的味覺鑒別功能，不是靠隨機猜測.

 

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 [番茄花園1]21.