Question

隨機抽查某中學高三年級100名學生的視力情況，得其頻率分布直方圖如圖所示．已知前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，則視力在4.6到5.0之間的學生人數為    人．

Answer 1

【答案】分析：由頻率分布直方圖分析可得“視力在4.3～4.4的頻數”對應的頻率和“視力在4.4～4.5的頻數”，再由等比數列的關系，得視力在4.6～4.7的頻數．根據樣本容量是100，得出成等差數列后6組的頻數的和，根據等差數列的前n項和公式求解．
解答：解：由直方圖知，視力在4.3～4.4的頻數為0.1×0.1×100=1，
視力在4.4～4.5的頻數為0.3×0.1×100=3．因為前四組的頻數成等比數列，
則視力在4.6～4.7的頻數為1×3³=27．
因為后6組的頻數成等差數列，設公差為d，則6×27+d=87，解得d=-5．
故視力在4.6～5.0之間的學生人數為4×27+×（-5）=78（人）．
故填：78．
點評：本題考查讀頻率分布直方圖的能力、利用統計圖獲取信息的能力和數列的簡單應用，是一道頻率分布直方圖與等差、等比數列交匯的題目．