Question

（2012•順義區(qū)一模）如圖所示：圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，∠BAC=30°，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線，垂足為D，則CD的長為

3 3

2

．

Answer 1

分析：連結(jié)BC，可得△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，結(jié)合∠BAC=30°且AB=6算出AC=3

3

．由弦切角定理，得Rt△ADC中，∠DCA=∠B=60°，從而算出CD=ACcos60°=

3 3

2

，得到本題答案．

解答：解：連結(jié)BC，
∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=

1

2

AB=3，AC=

3

2

AB=3

3

，∠B=60°
又∵直線CD切圓O于C，∴∠DCA=∠B=60°
因此，Rt△ADC中，CD=

1

2

AC=

3 3

2

故答案為：

3 3

2

點評：本題給出圓的直線和切線，在已知直徑為6的情況下求線段CD的長．著重考查了直徑所對的圓周角為直角、弦切角定理和解直角三角形等知識，屬于中檔題．