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(2x2-
1
3x
)8
的展開式中.
求:
(1)第5項的二項式系數;
(2)第5項的系數;
(3)倒數第3項;
(4)含x9的項.
分析:(1)先求出二項式展開式的通項公式,在通項公式中,令r=4即可得到第5項的二項式系數
C
4
8
,運算求得結果.
(2)在通項公式中,令r=4,求出未知數x的系數,即為所求.
(3)倒數第3項即為第7項,在通項公式中,令r=6,即可求出倒數第3項T6+1=
C
6
8
(2x2)2(-
1
3x
)
6
,運算求得結果.
(4)在通項公式中,令x的冪指數等于9,解得 r的值,即可求得含x9的項.
解答:解:(1)由于 (2x2-
1
3x
)8
的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
8
(2x2)8-r(-
1
3x
)
r
=
C
r
8
(-1)r28-rx16-
7r
3

在通項公式中,令r=4即可得到第5項的二項式系數為
C
4
8
=70

(2)在通項公式中,令r=4,求出未知數x的系數,即為所求,故第5項的系數為
C
4
8
24(-1)4=1120

(3)倒數第3項即為第7項,在通項公式中,令r=6,即可求出倒數第3項 T6+1=
C
6
8
(2x2)2(-
1
3x
)6=112x2

(4)在通項公式
Tr+1=
C
r
8
(2x2)8-r(-
1
3x
)
r
=
C
r
8
(-1)r28-rx16-
7r
3
中,令x的冪指數 16-
7r
3
=9,解得 r=3.
故含x9的項為 T4=
C
3
8
 (-1)3 x9=-179 x9
點評:本題主要考查二項式定理的應用,二項式展開式的通項公式,求展開式中某項的系數,屬于中檔題.
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