Question

（本小題14分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)都有,則：
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；
(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
(3)求證：對(duì)任意都有.

Answer 1

解：（1）   …… 3分
（2）猜想，（）…… 5分
證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜測(cè)成立；…… 6分
②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)有成立  …… 7分
則當(dāng)時(shí)，
由,
.      …… 9分

故猜測(cè)也成立.    …… 10分
由①②可得對(duì)一切，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （）…… 11分
(3) ,  …… 12分

∴對(duì)任意都有. …… 14分

略