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觀察下列不等式：
4+
4
=
6
+3，
9+
9
=
12
＜4，
16+
16
=
20
＜5…，歸納出一個不等式一般性的結論：
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）
．
分析：根據題意，觀察各式可得其規律，用n將規律表示出來一般性結論．
解答：解：觀察下列不等式：
4+
4
=
6
＜3，
9+
9
=
12
＜4，
16+
16
=
20
＜5，
…，
由上邊的式子，我們可以推斷：
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）
故答案為：
n2+
n2
=
n(n+1)
＜n+1，（n＞1且n∈N）．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列不等式：
①
1
1×2
＜1；
②
1
1×2
+
1
2×3
＜
2
；
③
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
＜
3
；…
則第5個不等式為
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
＜
5
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
＜
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，觀察下列不等式：①x+
1
x
≥2，②x+
4
x2
≥3③x+
27
x3
≥4，…，則第n個不等式為
x+
nn
xn
≥n+1
x+
nn
xn
≥n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若xi＞0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4，（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+ 
1
x3
）≥9，…，

請你猜測（x1+x2+…+xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）滿足的不等式，并用數學歸納法加以證明．

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷C（七）（解析版） 題型：填空題

已知x＞0，觀察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，則第n個不等式為    ．

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