Question

F₁、F₂為橢圓+=1的左、右焦點，A為橢圓上任一點，過焦點F₁向∠F₁AF₂的外角平分線作垂線，垂足為D，則點D的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：充分利用外角平分線作垂線的幾何特征得到D是線段AB的中點，再結合中位線定理得DO的長為定值，從而求得D的軌跡方程．
解答：解析：如圖：
延長F₁D與F₂A交于B，連接DO，
可知DO=F₂B=a=2，
∴動點D的軌跡方程為x²+y²=4．
故答案為x²+y²=4．
點評：定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．本題就是利用橢圓及圓的定義求解的．