Question

已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，。
（1）求a的值；
（2）設(shè)，a_n+1=f（a_n），n∈N⁺，證明。

Answer 1

解：（1）由于的最大值不大于
所以，即①
又時(shí)
所以即
解得 ②
由①②得a=1。
（2）（i）當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立；
因
所以，
故n=2時(shí)不等式也成立
（ii）假設(shè)時(shí)，不等式成立，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111201/201112011609400931049.gif">的對(duì)稱軸為
知f（x）在為增函數(shù)，
所以由得
于是有

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立
根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立。