Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和為153．
（1）求a₅；
（2）若a₂=8，從數(shù)列{a_n}中，依次取出第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第八項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)，按原來的順序組成一個新的數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)，得=9a₅，求出a₅的值；
（2）由a₅、a₂值和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再代入通項(xiàng)公式求出a_n，再由題意求出c_n，代入S_n利用分組求和法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．
解答：解：（1）由題意得，==9a₅=153，
解得a₅=17，
（2）設(shè)數(shù)列{a_n} 的公差為d，
則，解得，
∴a_n=3n+2，
則c_n=，
∴S_n=c₁+c₂+…+c_n=3（2+4+8+…+2ⁿ）+2n
=3×+2n
=3•2ⁿ⁺¹+2n-6．
點(diǎn)評：本題考查了等差（等比）數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及分組求和法，屬于中檔題．