Question

以橢圓

x2

16

+

y2

4

=1內一點M（1，1）為中點的弦所在的直線方程為（　　）

• A、4x-3y-3=0
• B、x-4y+3=0
• C、4x+y-5=0
• D、x+4y-5=0

Answer 1

分析：設直線方程為 y-1=k （ x-1），代入橢圓

x2

16

+

y2

4

=1化簡，根據 x₁+x₂=

-8(k - k2)

4k2+1

=2，求出斜率k的值，即得所求的直線方程．

解答：解：由題意可得直線的斜率存在，設直線方程為 y-1=k （ x-1），
代入橢圓

x2

16

+

y2

4

=1化簡可得

x2

16

+

(kx-k+1)2

4

=1，
（4k²+1）x²+8（k-k² ） x+4k²-8k-12．
∴由題意可得  x₁+x₂=

-8(k - k2)

4k2+1

=2，∴k=-

1

4

，
故 直線方程為  y-1=-

1

4

（ x-1），即 x+4y-5=0，
故選D．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，一元二次方程根與系數的關系，中點公式的應用，求出直線的斜率，是解題的關鍵．