科目：高中數學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數f（x）=
在[1，+∞
上為增函數.
（1）求正實數a的取值范圍；
（2）比較
的大小，說明理由；
（3）求證：
（n∈N*, n≥2）
【解析】第一問中，利用
解:（1）由已知：
，依題意得：
≥0對x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞)上為增函數，
∴n≥2時：f（
）=
(3) ∵
∴
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知各項都不為零的數列
的前n項和為
，
，向量
，其中
N*，且
∥
．
（Ⅰ）求數列的通項公式及；
（Ⅱ）若數列
的前n項和為
，且
（其中
是首項
，第四項為
的等比數列的公比），求證：
．
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式和前n項和公式的運用。
（1）因為
，對n=1, 
分別求解通項公式，然后合并。利用
，求解
（2）利用
裂項后求和得到結論。
解：(1) ……1分
當時，
……2分
（）……5分
……7分
……9分
證明：當
時，
當時，
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬預測數學文試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
滿足
且對一切
,
有
（Ⅰ）求證：對一切
（Ⅱ）求數列通項公式.
（Ⅲ）求證：
【解析】第一問利用，已知表達式，可以得到
，然后得到
，從而求證
。
第二問
，可得數列的通項公式。
第三問中，利用放縮法的思想，我們可以得到
然后利用累加法思想求證得到證明。
解: (1) 證明:
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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學1（江蘇卷）解析版 題型：解答題
【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，
若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A． 選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓
與圓
內切于點
，其半徑分別為
與
，
圓的弦
交圓于點
（不在上），
求證：
為定值。
B． 選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣
，向量
，求向量
，使得
．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，求過橢圓
（
為參數）的右焦點且與直線
（
為參數）平行的直線的普通方程。
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：
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科目：高中數學 來源：2013屆四川省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知正方體ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD對角線的交點.
（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求
.
【解析】（1）證明線面垂直，需要證明直線垂直這個平面內的兩條相交直線，本題只需證：
即可.
（2）可以利用向量法，也可以根據平面A1ACC1與平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中點E，則
就是直線AC與平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.
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