Question

已知離心率為

1

2

的橢圓C，其中心在原點，焦點在坐標軸上，該橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構成一個面積為4

3

的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（　　）

• A、4
• B、8
• C、4

  2

• D、8

  2

Answer 1

分析：已知離心率為

1

2

，則a=2c，再根據橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等腰三角形，可得bc的值，再由a²=b²+c²，即可得到橢圓C的長軸長．

解答：解：由橢圓C的離心率為

1

2

，
∴

c

a

=

1

2

，即a=2c，
又由橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構成一個面積為4

3

的等腰三角形，
則

1

2

b×2c=4

3

，
即b=

4 3

c

，
又∵a²=b²+c²，∴4c2=(

4 3

c

)2+c2，
解得：c=2，
則橢圓C的長軸長為2×2c=8．
故選：B．

點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．