Question

若不等式ax²-bx+c＞0的解集是（-

1

2

，2），則以下結論中：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0，正確結論的序號是

 

．

Answer 1

分析：由一元二次不等式與對應一元二次方程關系可知ax²-bx+c=0 兩根為-

1

2

，2；而且二次項系數(shù)為負，再由根與系數(shù)關系進一步判斷五個選項正確與否．

解答：解：ax²-bx+c＞0的解集是（-

1

2

，2），
故a＜0．且a²-bx+c=0 兩根為-

1

2

，2；
由根與系數(shù)關系得2-

1

2

=

b

a

＞0，2×（-

1

2

）=

c

a

＜0；
故b＜0，c＞0．因此，②③正確，①錯誤，
再根據(jù)f（-1）＜0，f（1）＞0，可知a+b+c＜0，a-b+c＞0，故④錯誤⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點評：利用二次不等式與二次函數(shù)，二次方程的關系，得出相應方程的根，再根據(jù)根與系數(shù)的關系判斷系數(shù)a，b，c的正負是解決本題的關鍵．考查數(shù)形結合思想．