Question

已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，則a的取值范圍是

a＜-1

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出函數(shù)的奇偶性，即可轉(zhuǎn)化不等式為一次不等式，求出a的范圍．

解答：解：因?yàn)閒（x）=sinx+2x，x∈R，而f（-x）=sin（-x）+2（-x）=-sinx-2x=-f（x），
所以函數(shù)的奇函數(shù)；
又f′（x）=cosx+2＞0，所以函數(shù)是增函數(shù)，
所以f（1-a）+f（2a）＜0，化為f（1-a）＜-f（2a）=f（-2a），
所以1-a＜-2a，解得a＜-1．
故答案為：a＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．