Question

某工廠有甲、乙兩個生產小組，每個小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產情況如下表．

	員工號	1	2	3	4
甲組	件數	9	11	11	9
	員工號	1	2	3	4
乙組	件數	9	8	10	9

（1）求乙組員工生產件數的平均數和方差；
（2）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工的生產件數，求這兩名員工的生產總件數為19的概率．

Answer 1

分析：（1）由平均數的公式計算出乙組數據的平均值，再根據方差的公式分別計算出乙的方差．
（2）記甲組四名員工分別為A₁，A₂，A₃，A₄，他們生產的產品件數依次為9，9，11，11；乙組四名員工分別為B₁，B₂，B₃，B₄，他們生產的產品件數依次為9，8，9，10．先列舉出分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工，所有可能的結果的個數，然后求出選出的兩名員工的生產總件數為19的基本事件的個數，由等可能事件的概率的求解公式即可．

解答：解：（1）平均數為

.

x

=

9+8+9+10

4

=9；
方差為s²=

1

4

[(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2]=

1

2

（2）記甲組四名員工分別為A₁，A₂，A₃，A₄，他們生產的產品件數依次為9，9，11，11；
乙組四名員工分別為B₁，B₂，B₃，B₄，他們生產的產品件數依次為9，8，9，10．
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工，所有可能的結果有16個，它們是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）．
用C表示：“選出的兩名員工的生產總件數為19”這一事件，則C中的結果有4個，
它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），
故所求概率為P（C）=

4

16

=

1

4

．

點評：本題主要考查了平均數、眾數和中位數的定義，等可能事件的概率求解公式的應用．