Question

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。
（1）求一個試驗組為甲類組的概率；
（2）觀察3個試驗組，用ξ表示這3個試驗組中甲類組的個數，求ξ的分布列和數學期望。

Answer 1

解：（1）設A_i表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，
B_i表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i =0，1，2
依題意有



所求的概率為


；
（2）ξ的可能值為0，1，2，3且ξ~B




ξ的分布列為

數學期望
。