Question

一個只有有限項的等差數列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于

1. A.
   22
2. B.
   21
3. C.
   19
4. D.
   18

Answer 1

D
分析：由等差數列的性質在等差數列中若m+n=k+l則a_m+a_n=a_k+a_l．結合題意可得a₃=，．所以a₁+a_n=36．由等差數列的前n項和的公式可得：S_n=18n=234，解得：
n=13．進而求出答案．
解答：設等差數列的項數為n，首項為a₁，公差為d，
因為等差數列的前5項的和為34，最后5項的和為146，
所以a₃=，．
所以a₁+a_n=36．
由等差數列的前n項和的公式可得：，
解得：n=13．
所以S₁₃=13a₇=234解得：a₇=18．
故選D．
點評：解決此類問題的關鍵是熟悉等差數列的性質與等差數列的前n項和的表達式，以及進行正確的運算也是解決此類基礎題目的關鍵．