Question

設集合M={x|x＜3},N={x|x＞-2},Q={x|x-a≥0},令P=M∩N.

(1)求集合P；

(2)若PQ，求實數a的取值范圍；

(3)若P∩Q={x|0≤x≤3}，求實數a的取值范圍；

(4)若P∩Q=，求實數a的取值范圍.

Answer 1

解析：(1)P=M∩N={x|x＜3}∩{x|x＞-2}={x|-2＜x＜3}.

    〔利用數軸作為工具分別對(2)(3)(4)進行分析，注意對端點處進行討論〕

    (2)當a＜-2時，滿足題意；

     當a=-2時，Q={x|x≥-2}，也有PQ.

    所以a≤-2.

    (3)由于a是可變的實數，因此，若P∩Q={x|0≤x≤3}，從數軸上觀察，a能且只能取0，所以a=0.

    (4)若要P∩Q=，通過數軸觀察知，當a＞3時，P∩Q=；當a=3時，Q={x|x-3≥0}={x|x≥3},P∩Q={x|-2＜x＜3}∩{x|x≥3}=,綜上，a≥3.