Question

與直線x+3y+1=0垂直且與曲線y=x⁴-x相切的直線方程為（　　）

A．x-3y-3=0

B．3x-y-3=0

C．3x-y-1=0

D．x-3y-1=0

Answer 1

分析：由所求直線與與直線x+3y+1=0，知所求直線的斜率k=3，由y=x⁴-x，知y′=4x³-1，由所求直線與曲線y=x⁴-x相切，設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），則k=3=4x03-1，由此能求出所求直線方程．

解答：解：∵所求直線與與直線x+3y+1=0，
∴所求直線的斜率k=3，
∵y=x⁴-x，
∴y′=4x³-1，
∵所求直線與曲線y=x⁴-x相切，設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），
∴k=3=4x03-1，
解得x₀=1，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴所求直線方程為：y=3（x-1），即3x-y-3=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線位置關(guān)系的靈活運(yùn)用．