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已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A1，A2兩點 （1）設橢圓C1的右焦點為F，點P的圓C上異于A1，A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明。   （2）設點在直線上，若存在點，使得（O為坐標原點），求的取值范圍。

(Ⅰ)  直線P與圓C相切  (Ⅱ)


解析:

（1）直線P與圓C相切。…1分

證明如下：易得橢圓C1的右焦點為，右準線為…………2分

設點則有，又

∴直線PQ的方程為令，

即

又………5分
 
于是有，故OP⊥PQ， 直線P與圓C相切

（3）如圖，設，則，

即，即，而ON=2，

又由于是有…2分

整理，得解得

的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點M(1，
2
5
5
)，N(-2，
5
5
)，若圓C的圓心與橢圓的右焦點重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長，已知點A（x，y）為圓C上的一點．
（1）求橢圓的標準方程和圓的標準方程；
（2）求
AC
•
AO
+2|
AC
-
AO
|（O為坐標原點）的取值范圍；
（3）求x2+y2的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓G上一點到F1和F2的距離之和為12．圓C：x2+y2+2x-4y-20=0的圓心為點A．
（1）求橢圓G的方程；  
（2）求△AF1F2面積；
（3）求經過點（-3，4）且與圓C相切的直線方程；
（4）橢圓G是否在圓C的內部，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•聊城一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S(0，-
1
3
)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A1，A2兩點

   （1）設橢圓C1的右焦點為F，點P的圓C上異于A1，A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明。

   （2）設點在直線上，若存在點，使得（O為坐標原點），求的取值范圍。來源:學+科+網Z+X+X+K]

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